布朗运动（1827）：用手机和 AI 看见原子存在的证据

你能亲手拍到微粒的无规则抖动，并用均方位移估出一个"看不见的分子"的大小量级。


需要	显微镜（能到 400×，带载物台微调；型号待核实，二手学生显微镜即可）· 载玻片与盖玻片 · 牛奶（全脂，几滴）或中国墨汁（一小滴）· 蒸馏水或凉白开 · 滴管/牙签 · 手机（能拍视频，最好支持慢动作或高帧率）· 手机显微镜支架（或橡皮泥+胶带自制）· 电脑（跑 Python）· 免费软件：Python + OpenCV（`pip install opencv-python numpy matplotlib`）
时间	一个下午到一天（含装片、拍摄、追踪、算）
花费	¥0–200（显微镜是唯一大头；已有则几乎为零。具体价格待核实）
难度	★★★
验收	做之前写死：① 至少成功追踪 1 颗颗粒 ≥ 100 帧；② 画出均方位移 MSD 对时间间隔 τ 的图，在 τ 较小段近似直线；③ 用 MSD = 4Dτ 拟合出扩散系数 D，数量级落在 10⁻¹³–10⁻¹¹ m²/s 之间（稀释牛奶/墨汁颗粒的典型量级，待核实你体系的具体值）；④ 报告由 D 反推的等效粒径 a（Stokes–Einstein：D = kT/(6πηa)），数量级在 0.1–10 μm。四条全中算成功。

为什么值得做

1827 年布朗看见花粉颗粒抖个不停，说不清为什么。1905 年爱因斯坦说：这是水分子在撞它。他给出公式，把"抖动"和"分子大小"连起来。1908–1911 年佩兰用实验证实，原子从此不再是假设。

今天你不需要佩兰的耐心：手机拍，AI 追，Python 算。你亲手把"看不见的分子"变成一个能报出来的数。

配样品。 全脂牛奶用凉白开稀释，约 1:1000（一滴牛奶兑约 50 mL 水），摇匀。或用牙签蘸一点墨汁点到 10 mL 水里。目标：视野里颗粒稀疏、彼此不重叠。太浓就再稀释。
装片。 滴一小滴在载玻片中央，盖盖玻片，轻压赶走大气泡。静置 2–3 分钟让水流静止——这一步决定成败。
对焦。 400× 下找颗粒。调小光圈（或关掉聚光镜一部分）提高对比度。颗粒应是一个个小亮点/暗点，不是一片糊。
拍摄。 手机固定在目镜上，录 30–60 秒。尽量高帧率、固定曝光、固定白平衡、关自动对焦。记录帧率（例如 30 fps 或 120 fps）。
追踪。 用 Python + OpenCV：读视频 → 灰度 → 背景减除/阈值 → 找质心 → 逐帧连成轨迹。先只追 1–3 颗最清楚的颗粒。
算 MSD。 对每条轨迹算不同时间间隔 τ 的均方位移，画 MSD–τ 图，取小 τ 段线性拟合斜率，D = 斜率/4（二维）。
反推粒径。 用 D = kT/(6πηa)，T 取室温（如 293 K），η 取水的黏度（约 1.0×10⁻³ Pa·s，随温度变，待核实你室温下的值），解出 a。
记录。 写下：帧率、像素/微米标定（用测微尺或已知间距的网格标定，没有就只报相对量级）、拟合区间、D、a。

写追踪代码。 prompt：用 Python + OpenCV 写一个脚本：读入 mp4 视频，转灰度，用背景减除和阈值找出亮颗粒，输出每帧每个颗粒的质心坐标到 CSV。要求参数可调，代码有中文注释。
算 MSD 和拟合。 prompt：我有一份 CSV，列是 frame, particle_id, x, y（单位像素），帧率 30 fps。请写 Python 代码：按 particle_id 分组，计算不同时间间隔 τ 的均方位移 MSD，画 MSD-τ 图，对小 τ 段做线性拟合，输出斜率，并按 D=斜率/4 给出扩散系数。
反推粒径。 prompt：已知扩散系数 D=___ m²/s，温度 T=293 K，水的黏度 η=1.0e-3 Pa·s。用 Stokes-Einstein 公式 D=kT/(6πηa) 反解粒径 a，给出计算过程和单位换算。
帮你判断数据是否可信。 prompt：这是我的 MSD-τ 数据（附上）。请判断：小 τ 段是否近似线性？有没有明显漂移（整体平移）或 confinement（MSD 饱和）的迹象？我该怎么排查？
解释原理。 prompt：用高中生能懂的话解释：为什么布朗运动的均方位移和时间的平方根成正比，而不是和时间成正比？
写实验记录模板。 prompt：帮我做一个布朗运动实验记录表，包含：样品配比、显微镜倍数、帧率、标定、追踪颗粒数、拟合区间、D、反推粒径、异常备注。